中心議題：
- 熱應力理論模型和物理模型
- LED瞬態(tài)溫度場分布實驗、仿真結(jié)果與分析
解決方案：
- LED 瞬態(tài)溫度測試實驗與仿真
- LED 熱應力與熱變形的模擬結(jié)果與分析
- 基板路徑上的熱應力、應變及剪應力的模擬與分析
- 材料導熱系數(shù)對應力，應變和溫度的影響分析
本文以熱應力理論為依據(jù)，模擬了LED 瞬態(tài)溫度場和應力場分布的變化，并與實測的LED 基板底部中心溫度變化情況進行了對比研究；并分析了瞬態(tài)溫度場和應力場的對應變化關系；模擬研究了鍵合層材料導熱系數(shù)對LED 結(jié)溫和最大等效應力的影響；計算了基板頂面平行于X 軸路徑上熱應力、應變及剪應力的變化趨勢。
1 熱應力理論模型及物理模型
根據(jù)傳熱理論，具有內(nèi)熱源的大功率LED 瞬態(tài)溫度場分布應該滿足如下方程：
其中：T 為溫度；t 為時間；x, y, z 空間三維坐標系；α 為熱膨脹系數(shù)，α 滿足方程：
其中：λ 為導熱系數(shù)，ρ 為密度，c 為比熱容。按照熱彈性力學理論，LED 溫度梯度導致的熱膨脹受到外部約束時產(chǎn)生的瞬態(tài)熱應力，滿足如下方程：
式中：σ 為熱應力，α 為熱膨脹系數(shù)，E 為彈性模量，T 為溫度，Tref 為參考溫度。由式（3）可以看出，LED 內(nèi)部溫度場是確定熱應力大小的前提，而溫度分布由熱傳導微分方程（1）決定，只要給出相應的邊界條件即可得到溫度場及應力場分布。
以Lumileds 的1 W 功率型LED 器件（如圖1）為研究對象，該LED 由透鏡、芯片、鍵合層、熱沉、基板及塑封料組成。熱量由芯片經(jīng)鍵合層傳導到熱沉，最后由基板與空氣進行對流散熱。LED 各種封裝材料熱性能參數(shù)如表1 所示。
圖1 Lumidleds 1 W LED 模型
表1 LED 封裝材料的熱力學參數(shù)
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2 實驗、仿真結(jié)果與分析
采用自由網(wǎng)格建立LED 有限元模型，熱源和鍵合層采用一級網(wǎng)格，其余采用六級網(wǎng)格。芯片輸入熱功率按90%計算為0.9 W，環(huán)境溫度為25℃，生熱率4.0×109 W/m3，在LED 模型與空氣接觸面加載對流系數(shù)為10 W/m2.℃，并忽略各層材料中的接觸熱阻，設定求解時間為600 s，時間子步為20 s，利用有限元軟件ANSYS 求解式（1）~（3）即可得到Lumidleds 1 W LED 瞬態(tài)溫度場分布。
2.1 LED 瞬態(tài)溫度測試實驗與仿真
為了驗證有限元仿真的可靠性，設計了一組實驗對Lumidleds 1 W LED 進行溫度測試，測點為鋁基板底面中心，給定電流350 mA，電壓3 V，溫度測試時間為10 min，每隔10 s 記錄一次數(shù)據(jù)，實驗結(jié)果表明點亮8 min 后，LED 基本處于熱平衡狀態(tài)，此時基板中心溫度為56℃。仿真結(jié)果表明此時LED 結(jié)溫為76.1℃（如圖2 所示）。
LED 從開始工作到穩(wěn)態(tài)過程中，基板測點溫度變化曲線和仿真結(jié)果如圖3 所示，升溫過程中，實測結(jié)果略低于仿真結(jié)果，到達穩(wěn)態(tài)后，兩則相差2.9℃，驗證了有限元分析的可靠性。材料參數(shù)的誤差、仿真過程中忽略了熱輻射以及將對流作為簡單邊界條件施加是產(chǎn)生誤差的主要原因。
圖2 Lumileds 1 W LED 穩(wěn)態(tài)溫度場分布云圖
圖3 Lumileds 1W LED 基板中心點溫度實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對比
2.2 LED 熱應力與熱變形的模擬結(jié)果與分析
在計算得到瞬態(tài)溫度場分布后，將熱單元solid70 轉(zhuǎn)換為結(jié)構單元，用循環(huán)命令將每一個時間步的溫度場讀入到應力場，并在基板底面三個方向加約束，計算得到穩(wěn)態(tài)時應變和應力場如圖4（a）、（b）。
圖4（a）是Lumileds 1 W LED 在最終時刻（600 s）后總位移云圖，內(nèi)部帶網(wǎng)格云圖表示未變形前的結(jié)構，另一個實體云圖表示LED 在受熱膨脹后的變形效果，這里對變形量按比例進行了放大。由圖可見，熱變形主要集中在透鏡和塑封料處，特別是透鏡與塑封料接觸地方，最大變形量達到6.3 μm。由于基板底部加了X、Y、Z 三個方向約束，相當于基板底部被固定，因此基板底部位移量為0 μm。
圖4（b）是LED 在穩(wěn)態(tài)時應力分布云圖。由圖可見，透鏡、外封塑料層和基板頂部的熱應力很小，基板底部應力明顯大于頂部。這是由于基板底部熱膨脹受到X、Y、Z 三個方向的約束所致。圖5（a）為基板底部的應力分布圖，最大在基板底面的邊角處，為163 MPa；圖5（b）顯示基板頂部最大的熱應力在熱沉與基板交界處，基板頂部邊角處只有1.43 MPa。
圖4 Lumileds 1 W LED 的熱變形云圖（a）和等效應力云圖（b）
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圖6（a）是鍵合層等效應力分布云圖。由圖可見，最大熱應力在鍵合層邊角處為269 MPa，鍵合層最小應力也達到94.6 MPa。這是由于鍵合層導熱系數(shù)較小，熱阻較大，熱量在此處積聚較多，導致在鍵合層邊角處熱應力成為整個封裝器件最集中部分。圖6（b）是芯片等效熱應力分布云圖，芯片最大應力在四個邊角處為34.1 MPa，如此高的應力易引起芯片破裂，要特別注意。
圖6 Lumileds 1 W LED 鍵合層（a）和芯片（b）的等效熱應力分布
芯片頂面中心節(jié)點的位移隨時間變化曲線如圖7 所示，X 和Z 方向位移近似為零，Y 方向的位移隨著時間和溫度場的變化而不斷變化（Y 向為器件縱向即溫度傳遞方向），在光源點亮500 s 左右后，溫度場進入穩(wěn)定狀態(tài)，此時芯片應變量達到最大6.3 μm，與瞬態(tài)溫度場的變化相符。
圖7 Lumileds 1 W LED 芯片中心節(jié)點位移隨著時間變化曲線
2.3 基板路徑上的熱應力、應變及剪應力的模擬與分析
在基板頂部平行于X 軸方向上選取如圖8 所示的一條軸向路徑，考察路徑上的應變、應力及剪應力的變化情況。
圖8 基板頂面上的路徑示意圖
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圖9（a）表示的是路徑上X、Y、Z 三個方向的位移變化曲線。由圖可知，路徑上UZ 幾乎趨于零，Y 方向上，兩端形變較小，中間偏大，這與溫度場分布相符合；UX 兩端位移較大，往中間逐漸減小，且兩端關于中心對稱，這與基板的形狀與約束條件有關。圖9（b）為路徑上應力變化曲線，SX 與SZ 方向的應力變化趨勢相同，保持較高的應力水平，而SY 一直保持較低應力水平。X、Y、Z 三個方向顯示應力值都是兩邊大于中間，可以看出最大的應力出現(xiàn)在邊角處。
圖9 路徑上的位移（a）和應力（b）變化曲線
圖10 顯示了路徑上剪應力的變化情況，SYZ 與SXZ 幾乎重合，且剪應力很小，變化平緩；SXY 變化非常劇烈，說明在Y 方向上，即基板與熱沉之間有較大的剪應力，且由中間向兩端增大，表明剪應力主要集中在邊角區(qū)域。這是由于基板與熱沉為兩種不同的材料，材料之間的熱膨脹系數(shù)及彈性模量不同而產(chǎn)生較大剪應力。
圖10 路徑上剪應力的變化曲線
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2.4 材料導熱系數(shù)對應力，應變和溫度的影響
圖11 表示LED 結(jié)溫隨著器件各層材料導熱系數(shù)變化趨勢。
由圖可知，LED 結(jié)溫隨著熱沉和鍵合層導熱系數(shù)的變化趨勢類似，當λ 較小時，隨著λ 增大，結(jié)溫迅速降低；當λ 較大時，隨著各種材料導熱系數(shù)變化，結(jié)溫變化平緩。這是因為當λ 較小時，各材料的熱阻較大，而當λ 較大時，熱阻減小，熱量能順利傳出，此時導熱系數(shù)不再是影響整個系統(tǒng)傳熱效果的主要因素。由于LED 傳熱并不經(jīng)過透鏡，所以透鏡的導熱系數(shù)對LED 的結(jié)溫變化影響很小。
圖12 表示LED 芯片最大等效熱應力及最大應變，隨著鍵合層導熱系數(shù)的變化。芯片的應變幾乎不變，與導熱系數(shù)無關；而芯片受到的熱應力隨著導熱系數(shù)增大迅速減小，但增大到一定值后，熱應力變化趨于平緩，與鍵合層導熱系數(shù)改變對溫度場的影響趨勢相吻合。這是由于整個傳熱過程中，鍵合層的導熱系數(shù)最低，芯片到熱沉熱阻較大，導致LED 結(jié)溫較高，溫度梯度較大，使得熱應力比較集中，因此鍵合層的材料選取對改變LED 結(jié)溫和熱應力有至關重要的作用。
圖11 LED 結(jié)溫隨各種材料導熱系數(shù)變化曲線
圖12 LED 芯片最大應力及應變隨著鍵合層導熱系數(shù)變化曲線
3 結(jié) 論
通過對功率型LED 器件的溫度場與應力場的模擬計算表明：LED 芯片軸向的應變與溫度場的變化情況相符合，在500 s 時趨于穩(wěn)定；最大變形在透鏡與熱沉接觸地方，為6.3 μm；最大熱應力在鍵合層與芯片接觸的邊角處，為269 MPa，芯片的最大應力為34.1 MPa。通過材料對LED 結(jié)溫與應變的分析，得到LED 的結(jié)溫隨著鍵合層和熱沉的導熱系數(shù)增大先急劇減小，但增大到一定值后，LED 結(jié)溫變化趨于平緩，而透鏡導熱系數(shù)對結(jié)溫幾乎沒有影響；LED 的最大等效應力隨著鍵合層導熱系數(shù)的變化與溫度場變化情況完全相符合，對芯片的應變幾乎沒有任何影響。應變與應力主要集中在溫度梯度變化較大、受約束的面以及容易產(chǎn)生應力集中的邊角區(qū)域，這些區(qū)域特別容易產(chǎn)生破壞，因此LED 封裝時，必須考慮到實際工作溫度，要求材料必須能夠忍耐熱應力集中的地方。
根據(jù)本文的分析結(jié)論，LED 熱應力的產(chǎn)生主要是由于各層封裝材料之間的熱力學性能參數(shù)不同而引起的。為了提高LED 的封裝品質(zhì)，需選擇合適的封裝材料，具備足夠大的導熱系數(shù)，以減小各封裝層之間的傳熱熱阻，防止熱量的積聚而產(chǎn)生大應力。為了避免LED 半導體器件產(chǎn)生大變形，各層封裝材料的熱膨脹系數(shù)差異要小。同時，各封裝層邊角處最好不要形成銳角，以避免在邊角處產(chǎn)生集中應力而破壞LED 器件。
